17. Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 20° и 90 Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AD - большее основание, BC - меньшее основание, AB и CD - боковые стороны. Диагональ AC образует с боковой стороной AB угол 20°, а с основанием AD угол, который нужно найти. Так как трапеция равнобедренная, углы при большем основании равны, то есть ∠BAD = ∠CDA.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Значит, ∠BAD + ∠ABC = 180°. ∠ABC = ∠ABO + ∠OBC = 20° + ∠OBC, тогда ∠BAD = 180° - 20° = 160°. Но ∠OBC ≠ 90.

Обозначим угол между диагональю и большим основанием трапеции за x. Угол между боковой стороной и диагональю равен 20°. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Значит, угол при большем основании равен (180 - 20) / 2 = 80°.

В равнобедренной трапеции диагонали равны и образуют равные углы с основанием. Следовательно, $$\angle BAC = \angle ACD = 20^\circ$$. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, $$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB$$. $$20^\circ + \angle ACB= 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB$$ Так как трапеция равнобедренная, $$\angle ABC = \angle BCD= 160$$

Угол при большем основании трапеции равен $$\frac{180 - 20}{2} = 80$$

Следовательно, угол при большем основании трапеции равен 60 градусов.

Ответ: 60°