Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 24° и 78°. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Решение:

Пусть данная равнобедренная трапеция ABCD, где \( AD \) — большее основание. Диагональ AC образует углы \( \angle BAC = 24^{\circ} \) и \( \angle CAD = 78^{\circ} \) с боковыми сторонами AB и AD соответственно.

Угол при большем основании \( AD \) равен \( \angle DAB = \angle BAC + \angle CAD = 24^{\circ} + 78^{\circ} = 102^{\circ} \).

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому \( \angle DAB = \angle CBA = 102^{\circ} \).

Ответ: 102°.