Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны 3 и 4.

Пусть высота трапеции равна h. Диагональ образует с большим основанием угол 45°, значит, она образует с меньшим основанием угол 135°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, диагональю и отрезком большего основания. В этом треугольнике угол при основании равен 45°, а противолежащий катет (высота) равен h. Прилежащий катет равен полуразности оснований: (4-3)/2 = 0.5.

Так как угол равен 45°, то треугольник равнобедренный, и высота равна прилежащему катету. Следовательно, h = 0.5.