Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 4 и 11.

Пусть основания равны a=4 и b=11. Проведем диагональ d. Опустим высоту h из вершины верхнего основания на нижнее. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю, высотой и частью нижнего основания. Угол при основании равен 45°. Следовательно, этот треугольник равнобедренный, и высота h равна проекции диагонали на нижнее основание. Эта проекция равна полусумме оснований: (4+11)/2 = 7.5. Или, если провести высоту из вершины верхнего основания, то отрезок нижнего основания от этой высоты до конца будет равен (11-4)/2 = 3.5. Тогда в прямоугольном треугольнике катеты равны h и 3.5, а угол при основании 45°. Значит h = 3.5.
Ответ: 3.5