Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Решение:

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где основания BC = 3 и AD = 9. Опустим высоту BH из вершины B на основание AD. В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH равен 45°.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол ABH равен \( 180° - 90° - 45° = 45° \).

Следовательно, треугольник ABH является равнобедренным прямоугольным треугольником, где BH = AH.

Чтобы найти AH, нужно вычислить половину разности оснований, умноженную на 2, или просто разность оснований, деленную на 2. То есть: \( AH = \frac{AD - BC}{2} \)

\( AH = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

Так как BH = AH, то высота трапеции BH равна 3.

Ответ: 3.