Диагональ равнобокой трапеции ABCD (BC ∥ AD) равна 4 см, ∠CDB = 36°, ∠BDA = 48°. Найдите: 1) стороны трапеции; 2) радиус окружности, описанной около треугольника BCD.

Так как BC ∥ AD, накрест лежащие углы равны: ∠CBD = ∠BDA = 48°. Тогда в треугольнике BCD:

∠BCD = 180° − 36° − 48° = 96°.

По теореме синусов, поскольку BD = 4 см:

CD = 4 sin 48° / sin 96° ≈ 3.00 см;

BC = 4 sin 36° / sin 96° ≈ 2.38 см.

В равнобокой трапеции AB = CD, поэтому AB ≈ 3.00 см. В треугольнике ABD углы при B и D равны 48°, следовательно, AB = AD, откуда AD ≈ 3.00 см.

Радиус описанной около треугольника BCD окружности найдём по формуле R = BD / (2 sin ∠BCD):

R = 4 / (2 sin 96°) ≈ 2.01 см.

Ответ: AB = CD ≈ 3.00 см; BC ≈ 2.38 см; AD ≈ 3.00 см; R ≈ 2.01 см.