Диагональ равнобокой трапеции равна 14 см и образует с основанием угол 60°. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где AD и BC – основания, AB = CD, AC – диагональ, ∠CAD = 60° и AC = 14 см. Нужно найти среднюю линию трапеции, которая равна полусумме оснований: $$m = \frac{AD + BC}{2}$$.

Проведём высоту CH к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В нём ∠CAH = 60°. Тогда $$\cos{60°} = \frac{AH}{AC}$$.

$$AH = AC \cdot \cos{60°} = 14 \cdot \frac{1}{2} = 7$$ см.

Так как трапеция равнобокая, то $$AH = \frac{AD - BC}{2} + BC = \frac{AD+BC}{2}$$.

Средняя линия трапеции равна AH, то есть 7 см.

Ответ: 7 см