27.03.2026, 05:34 16 Диагональ ТА ромба ТКАХ равна 16, a tg ZKAT=3. Найдите площадь ромба.

Ответ: 96

Разбираемся:

Диагональ \(TA\) известна, нужно найти вторую диагональ \(KX\).

Шаг 1: Рассмотрим треугольник \(KAT\). Так как диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам, то \(KA = AT = \frac{1}{2}TA = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8\).

Шаг 2: Тангенс угла \(ZKAT\) равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть \(tg \angle KAT = \frac{KT}{AT}\).

Шаг 3: Выразим \(KT\) из этого соотношения: \(KT = AT \cdot tg \angle KAT = 8 \cdot \frac{3}{8} = 3\).

Шаг 4: Тогда диагональ \(KX = 2 \cdot KT = 2 \cdot 3 = 6\).

Шаг 5: Площадь ромба \(S = \frac{1}{2} \cdot TA \cdot KX = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 = 48\).

Ответ: 48