Диагонали \(AC\) и \(BD\) четырёхугольника \(ABCD\), вписанного в окружность, пересекаются в точке \(K\). Найдите \(KC\), если \(AK = 4\), \(BK = 2\) и \(KD = 18\) (см. рис. 282).

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! Из условия задачи нам дано, что диагонали \(AC\) и \(BD\) четырёхугольника \(ABCD\), вписанного в окружность, пересекаются в точке \(K\). Также известны длины отрезков: \(AK = 4\), \(BK = 2\) и \(KD = 18\). Нам нужно найти длину отрезка \(KC\). Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством пересекающихся хорд окружности. Это свойство гласит, что произведение отрезков, на которые одна хорда делится точкой пересечения с другой хордой, равно произведению отрезков, на которые другая хорда делится этой же точкой. В нашем случае это означает, что: \[AK \cdot KC = BK \cdot KD\] Подставим известные значения: \[4 \cdot KC = 2 \cdot 18\] \[4 \cdot KC = 36\] Теперь найдем \(KC\), разделив обе части уравнения на 4: \[KC = \frac{36}{4}\] \[KC = 9\]

Ответ: 9

У тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов в математике!