Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, PΔOAB = 13 см, PΔOAD = 14 см. Найдите периметр данного прямоугольника, если длина диагонали AC равна 5 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, AO = OC = BO = OD = AC/2 = 5/2 = 2.5 см.

Периметр треугольника △OAB равен 13 см. По условию, AO = BO = 2.5 см. Обозначим сторону AB как a. Тогда:

P_△OAB = AO + BO + AB = 2.5 + 2.5 + a = 5 + a = 13 см.

Отсюда находим сторону a: a = 13 - 5 = 8 см.

Периметр треугольника △OAD равен 14 см. По условию, AO = OD = 2.5 см. Обозначим сторону AD как b. Тогда:

P_△OAD = AO + OD + AD = 2.5 + 2.5 + b = 5 + b = 14 см.

Отсюда находим сторону b: b = 14 - 5 = 9 см.

Периметр прямоугольника ABCD равен 2*(a + b).

P_ABCD = 2 * (8 + 9) = 2 * 17 = 34 см.

Ответ: 34 см.