Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O. BC = 4, AD = 9, AC = 26. Найдите длину отрезка AO.

Диагонали трапеции делятся точкой пересечения на отрезки, пропорциональные основаниям трапеции. Пусть AO = x, тогда OC = 26 - x. По свойству пропорциональности, \(\frac{x}{26 - x} = \frac{BC}{AD} = \frac{4}{9}\). Решаем уравнение: \(9x = 4(26 - x)\), \(9x = 104 - 4x\), \(13x = 104\), \(x = \frac{104}{13} = 8\). Таким образом, длина отрезка AO равна 8.