17. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=4, AD=7, AC=22. Найдите AO.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Они подобны по двум углам (вертикальные углы при O и накрест лежащие углы при BC || AD). Из подобия треугольников следует пропорция: $$\frac{BO}{DO} = \frac{BC}{AD}$$ $$\frac{BO}{DO} = \frac{4}{7}$$ Пусть BO = 4x, тогда DO = 7x. Также рассмотрим, что AO + OC = AC = 22. Из подобия треугольников BOC и DOA следует: $$\frac{OC}{AO} = \frac{BC}{AD}$$ $$\frac{OC}{AO} = \frac{4}{7}$$ Пусть OC = 4y, тогда AO = 7y. Тогда 4y + 7y = 22 11y = 22 y = 2 AO = 7y = 7 * 2 = 14. Ответ: 14