17. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O. BC=2, AD=5, AC=28. Найдите длину отрезка AO.

Так как BC и AD - основания трапеции, то треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (вертикальные углы при точке O и внутренние накрест лежащие углы при основаниях трапеции). Отношение сторон в подобных треугольниках равно коэффициенту подобия k. $$k = \frac{BC}{AD} = \frac{2}{5}$$ Также, отношение отрезков диагоналей, на которые они делятся точкой пересечения, равно коэффициенту подобия: $$\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{2}{5}$$ Пусть CO = 2x, тогда OA = 5x. Зная, что AC = 28, можем записать: CO + OA = AC 2x + 5x = 28 7x = 28 x = 4 Тогда, OA = 5x = 5 * 4 = 20. Ответ: 20