Диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки N и P так, что ∠ABN = ∠CDP (точка N лежит между точками A и P). Докажите, что BN = DP.

Рассмотрим треугольники ABN и CDP.

1. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD.
2. Так как AB ∥ CD, а AN и CP лежат на одной прямой AC, углы BAN и DCP равны.
3. По условию углы ABN и CDP равны.
4. Следовательно, треугольники ABN и CDP равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

У равных треугольников соответствующие стороны равны, поэтому BN = DP.

Что и требовалось доказать.