Диагонали АС и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ВО = 7, AB = 6. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

Из этого следует, что:

• \( AO = BO = CO = DO \)

По условию \( BO = 7 \). Значит, \( AO = 7 \), \( CO = 7 \), \( DO = 7 \).

Диагональ \( BD \) равна:

\[ BD = BO + DO = 7 + 7 = 14 \]

Так как диагонали равны:

\[ AC = BD \]\[ AC = 14 \]

Для проверки можно найти сторону \( BC \) с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике \( ABC \):

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]\[ 14^2 = 6^2 + BC^2 \]\[ 196 = 36 + BC^2 \]\[ BC^2 = 196 - 36 = 160 \]\[ BC = √{160} = 4√{10} \]

Ответ: 14.