Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О, BC = 9, AD = 14, AC = 46. Найдите АО.

Подобные треугольники $$\triangle BOC$$ и $$\triangle DOA$$ имеют коэффициент подобия $$k = \frac{BC}{AD} = \frac{9}{14}$$. Отношение соответствующих сторон $$AO$$ и $$OC$$ равно этому коэффициенту: $$\frac{AO}{OC} = \frac{9}{14}$$. Так как $$AC = AO + OC = 46$$, то $$AO = \frac{9}{9+14} \times AC = \frac{9}{23} \times 46 = 18$$.