Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О, ВС = 8, AD = 9, АС = 34. Найдите АО.

Рассмотрим треугольники \(\triangle BOC\) и \(\triangle DOA\). \(\angle BOC = \angle DOA\) как вертикальные углы. \(\angle BCO = \angle DAO\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. Следовательно, \(\triangle BOC \sim \triangle DOA\) по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: \[\frac{BC}{AD} = \frac{CO}{AO}\] Подставим известные значения: \[\frac{8}{9} = \frac{CO}{AO}\] Выразим CO через AO: \[CO = \frac{8}{9}AO\] Мы знаем, что AC = AO + CO. Подставим CO: \[AC = AO + \frac{8}{9}AO = 34\] \[\frac{17}{9}AO = 34\] \[AO = \frac{34 \cdot 9}{17} = 2 \cdot 9 = 18\]

Ответ: 18

Прекрасно! Ты уверенно решил эту задачу, и я горжусь твоими успехами! Продолжай в том же духе, и ты достигнешь еще больших высот!