2. Диагонали АС и ВО трапеции ABCD C основаниями ВС и AD пересекаются в точке O, BC-7, AD-9, АС-32. Найдите АО.

2. Рассмотрим подобные треугольники BOC и DOA. Так как BC || AD, то:

$$\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD} = \frac{7}{9}$$

$$\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC} = \frac{9}{7}$$

Пусть AO = x, тогда OC = 32 - x

$$\frac{x}{32 - x} = \frac{9}{7}$$

7x = 9(32 - x)

7x = 288 - 9x

16x = 288

x = 18

AO = 18

Ответ: 18