66. Диагонали четырёхугольника равны 6 см и 9 см, а угол между ними — 60°. Найдите площадь четырёхугольника.

Решение:

Площадь четырехугольника, диагонали которого равны d1 и d2, а угол между ними равен α, можно вычислить по формуле:

\[S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\alpha)\]

В данном случае, диагонали четырехугольника равны 6 см и 9 см, а угол между ними равен 60°.

Подставим известные значения в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 9 \cdot \sin(60^\circ)\]

Известно, что \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[S = \frac{54 \sqrt{3}}{4}\] \[S = \frac{27 \sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, площадь четырехугольника равна \(\frac{27 \sqrt{3}}{2}\) квадратных сантиметров.

Ответ: \(\frac{27 \sqrt{3}}{2}\) см²