4. Диагонали KN и МР ромба MNPK пресекаются в точке О, угол М равен 160°. Найдите углы треугольника РОК.

В ромбе диагонали являются биссектрисами углов и пересекаются под прямым углом.

Угол M = 160°, следовательно, угол K = 160°.

Угол N = угол P = (360° - 160° - 160°) : 2 = 40° : 2 = 20°.

В ромбе MNPK, диагонали KN и MP являются биссектрисами углов ромба.

Угол OKP = угол P : 2 = 20° : 2 = 10°.

Угол OKN = 90° (диагонали ромба пересекаются под прямым углом).

Угол KPO = 90°.

Угол POK = 180° - 90° - 10° = 80° (сумма углов треугольника равна 180°).

Углы треугольника РОК равны: 90°, 10° и 80°.

Ответ: 90°, 10°, 80°