17. Диагонали МК и NP прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, NO = 20,5, MN = 40. Найди площадь прямоугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно знать длины двух его сторон. Одна сторона нам известна (MN = 40), а другую сторону (например, NK) мы можем найти, если вспомним, что диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. Значит, диагональ NP равна 2 * NO = 2 * 20,5 = 41.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MNK. В нём NK - катет, MN - катет, NK - гипотенуза. Тогда по теореме Пифагора:

NK² + MN² = NK²

NK² = NK² - MN²

NK² = 41² - 40² = 1681 - 1600 = 81

NK = √81 = 9

Теперь мы знаем две стороны прямоугольника: MN = 40 и NK = 9. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

S = MN * NK = 40 * 9 = 360

Ответ:

Площадь прямоугольника равна 360.

Дано: MNKP - прямоугольник,
MK и NP - диагонали,
O - точка пересечения MK и NP,
NO = 20,5,
MN = 40.

Найти: S(MNKP).

Решение:
1) NP = 2 * NO = 2 * 20,5 = 41.
2) ΔMNK: MK² = MN² + NK² (по теореме Пифагора).
   NK² = MK² - MN² = 41² - 40² = 1681 - 1600 = 81.
   NK = √81 = 9.
3) S(MNKP) = MN * NK = 40 * 9 = 360.

Ответ: 360.

Ответ: 360