Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Через точку O проведена прямая, которая пересекает стороны AB и CD в точках M и N соответственно. Докажите, что OM = ON.

Рассмотрим треугольники AOM и CON.

1. В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OC.
2. Углы AOM и CON равны как вертикальные.
3. Углы AMO и CNO равны как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей MN.
4. Следовательно, треугольники AOM и CON равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон OM и ON.

Доказано: OM = ON.