5. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точ- ке О, площадь треугольника АОВ равна 15 см². Высота, проведенная из вершины С к AD, равна 6 см. Найдите длину стороны ВС параллелограмма.

Ответ: ВС = 5 см

1. Площадь треугольника AOB равна 15 см². Диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника, следовательно, площадь параллелограмма ABCD равна 4 площади треугольника AOB: \[S_{ABCD} = 4 \cdot S_{AOB} = 4 \cdot 15 = 60 \text{ см}^2\]
2. Площадь параллелограмма также можно вычислить как произведение высоты на сторону, к которой проведена высота. Высота, проведенная из вершины C к AD, равна 6 см. Пусть длина стороны AD равна x см, тогда: \[S_{ABCD} = AD \cdot h = x \cdot 6\] \[60 = 6x\] \[x = \frac{60}{6} = 10 \text{ см}\] Таким образом, AD = 10 см.
3. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, BC = AD = 10 см.

Ответ: ВС = 10 см