5. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О, площадь треугольника АОВ равна 15 см². Высота, проведенная из вершины С к AD, равна 6 см. Найдите длину стороны ВС параллелограмма.

Ответ: ВС = 5 см

1. Площадь треугольника AOB равна 15 см². Так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, площадь параллелограмма ABCD равна учетверённой площади треугольника AOB:

   \[S_{ABCD} = 4 \cdot S_{AOB} = 4 \cdot 15 = 60 \text{ см}^2\]

2. Площадь параллелограмма также можно выразить как произведение высоты на сторону, к которой она проведена. Высота, проведенная из вершины C к стороне AD, равна 6 см. Значит:

   \[S_{ABCD} = AD \cdot h\]

   где h - высота, проведенная к стороне AD.

3. Выразим сторону AD через площадь и высоту:

   \[AD = \frac{S_{ABCD}}{h} = \frac{60}{6} = 10 \text{ см}\]

4. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, BC = AD.

   \[BC = AD = 10 \text{ см}\]

Ответ: ВС = 10 см