Диагонали параллелограмма равны 8 и 15, a его площадь равна 60. Найдите стороны параллелограмма. AB = и AD =

Пусть ABCD - данный параллелограмм, AC = 15 и BD = 8 - его диагонали, S = 60 - площадь. O - точка пересечения диагоналей. Обозначим AB = a, AD = b. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 sin \varphi,$$ где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали, а $$\varphi$$ - угол между ними.

Тогда:

$$60 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 \cdot sin \varphi,$$

$$sin \varphi = \frac{60 \cdot 2}{8 \cdot 15} = \frac{120}{120} = 1.$$

Значит, $$\varphi = 90^\circ$$, то есть диагонали перпендикулярны, и параллелограмм является ромбом.

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, поэтому AO = OC = 15/2 = 7.5, BO = OD = 8/2 = 4.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AO^2 + BO^2 = (7.5)^2 + 4^2 = 56.25 + 16 = 72.25,$$

$$AB = \sqrt{72.25} = 8.5.$$

Так как ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, то $$AB = AD = 8.5$$.

В случае, если угол не 90 градусов, можно воспользоваться теоремой косинусов для треугольников, образованных сторонами параллелограмма и диагоналями.

Используем формулу площади параллелограмма через две стороны и угол между ними:

$$S = a \cdot b \cdot sin \alpha$$, где $$\alpha$$ - угол между сторонами a и b.

Выразим косинус угла через теорему косинусов, используя диагонали:

$$d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \alpha,$$

$$d_2^2 = a^2 + b^2 + 2ab \cos \alpha.$$

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} a^2 + b^2 - 2ab \cos \alpha = 225 \\ a^2 + b^2 + 2ab \cos \alpha = 64 \\ ab \sin \alpha = 60 \end{cases}$$

Сложим первое и второе уравнения:

$$2(a^2 + b^2) = 289,$$

$$a^2 + b^2 = 144.5.$$

Выразим $$b = \frac{60}{a \sin \alpha}$$ и подставим в уравнение:

$$a^2 + \frac{3600}{a^2 \sin^2 \alpha} = 144.5.$$

К сожалению, без дополнительной информации решить эту систему не представляется возможным.

Если предположить, что дан ромб (так как в условии не указано, что это именно параллелограмм, а не ромб), то стороны равны.

Ответ: 8.5 и 8.5