Диагонали параллелограмма равны 9 и 12, а его площадь равна 54. Найдите стороны параллелограмма. AB = и AD =

Пусть диагонали параллелограмма равны d1 = 9 и d2 = 12, а площадь равна S = 54. Найдем стороны параллелограмма.

Площадь параллелограмма через диагонали выражается формулой:

$$ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \varphi $$,

где $$ \varphi $$ - угол между диагоналями.

Тогда $$ 54 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 \cdot \sin \varphi $$.

$$ \sin \varphi = \frac{2 \cdot 54}{9 \cdot 12} = \frac{108}{108} = 1 $$.

Значит, $$ \varphi = 90^\circ $$.

Диагонали пересекаются под прямым углом, следовательно, это ромб.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. Обозначим половины диагоналей m и n.

$$ m = \frac{d_1}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 $$.

$$ n = \frac{d_2}{2} = \frac{12}{2} = 6 $$.

Сторону ромба найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной ромба.

$$ a = \sqrt{m^2 + n^2} = \sqrt{4.5^2 + 6^2} = \sqrt{20.25 + 36} = \sqrt{56.25} = 7.5 $$.

Значит, все стороны ромба равны 7,5.

Ответ: AB = 7.5 и AD = 7.5