диагонали Пересекаются О, то они точкой О делятся Пополам Доказательство Пусть ABCD – данный параллелограмм, О – точка пересечения AC и BD. Значит, AB || (по и AD || параллелограмма) и AD = параллелограмма). (по Тогда 21 = 22 и 23 = 24 (как накрест

Доказательство того, что диагонали параллелограмма пересекаются в точке, которая делит их пополам

Дано: параллелограмм ABCD, точка пересечения диагоналей O.

Доказать: AO = OC и BO = OD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники $$\triangle ABO$$ и $$\triangle CDO$$.
2. AB || DC (по определению параллелограмма).
3. AC и BD — секущие.
4. Угол $$\angle BAC = \angle DCA$$ как накрест лежащие при параллельных прямых AB и DC и секущей AC.
5. Угол $$\angle ABD = \angle CDB$$ как накрест лежащие при параллельных прямых AB и DC и секущей BD.
6. Стороны AB = DC (по определению параллелограмма).
7. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум углам), $$\triangle ABO = \triangle CDO$$.
8. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: AO = OC и BO = OD.

Вывод: Диагонали параллелограмма пересекаются в точке, которая делит их пополам.