Диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке K. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 28 см, а периметры треугольников СДК и DEK равны 16 см и 18 см.

Ответ: CD = 6 см, DE = 8 см

Решение:

Пусть CD = x, DE = y. Периметр прямоугольника CDEF равен 2(x + y) = 28 см.

Тогда x + y = 14 см.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник CDK. Его периметр равен CD + DK + KC = 16 см.

Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то DK = KC.

Тогда CD + 2DK = 16 см.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник DEK. Его периметр равен DE + EK + KD = 18 см.

Аналогично, DE + 2EK = 18 см.

Шаг 3: Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 14 \\ x + 2DK = 16 \\ y + 2EK = 18 \end{cases}\]

Так как DK = EK, то вычтем из третьего уравнения второе:

\[y - x = 2\]

Шаг 4: Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 14 \\ y - x = 2 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[2y = 16\] \[y = 8\]

Тогда x = 14 - 8 = 6.

Ответ: CD = 6 см, DE = 8 см