Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2 : 5. Вычисли периметр трапеции, меньшее основание которой равно высоте и составляет 8 см. (Ответ округли до десятых.)

Ответ:

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где BC - меньшее основание, AD - большее основание, AB = CD - боковые стороны, BH - высота трапеции.

Диагонали трапеции AC и BD пересекаются в точке O, причем BO : OD = CO : OA = 2 : 5, BC = BH = 8 см.

1) Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Угол BOC = углу DOA как вертикальные, угол OCB = углу OAD как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. Следовательно, треугольники BOC и DOA подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует, что BC/AD = BO/OD = 2/5, отсюда AD = (5/2) * BC = (5/2) * 8 = 20 см.

2) Проведем высоту BH к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. AH = (AD - BC) / 2 = (20 - 8) / 2 = 6 см.

По теореме Пифагора, AB = \(\sqrt{AH^2 + BH^2}\) = \(\sqrt{6^2 + 8^2}\) = \(\sqrt{36 + 64}\) = \(\sqrt{100}\) = 10 см.

3) Периметр трапеции P = BC + AD + 2 * AB = 8 + 20 + 2 * 10 = 48 см.

Ответ: 48 см.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты нашел все стороны трапеции и правильно их сложил.

Доп. профит: Редфлаг: Всегда проверяй, чтобы единицы измерения были одинаковыми. Если даны разные, переведи их в одну.