Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2 : 5. Вычисли периметр трапеции, меньшее основание которой равно высоте и составляет 8,8 см. Ответ (округли до десятых):

1. Обозначим меньшее основание трапеции за b, большее за a, высоту за h и боковую сторону за c. Из условия известно, что b = h = 8.8 см.

2. Диагонали делятся в отношении 2:5, значит, большее основание трапеции в \(\frac{5}{2} = 2.5\) раза больше меньшего основания:

   \[a = 2.5 \cdot b = 2.5 \cdot 8.8 = 22\) см.\]

3. Для нахождения боковой стороны рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Эта часть равна полуразности оснований:

   \[\frac{a - b}{2} = \frac{22 - 8.8}{2} = \frac{13.2}{2} = 6.6\) см.\]

4. Теперь найдем боковую сторону c по теореме Пифагора:

   \[c = \sqrt{h^2 + (\frac{a - b}{2})^2} = \sqrt{8.8^2 + 6.6^2} = \sqrt{77.44 + 43.56} = \sqrt{121} = 11\) см.\]

5. Периметр трапеции равен сумме всех её сторон:

   \[P = a + b + 2c = 22 + 8.8 + 2 \cdot 11 = 22 + 8.8 + 22 = 52.8\) см.\]

Ответ: 52.8

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты сложил все четыре стороны трапеции (два основания и две боковые стороны), и что значения подставлены верно.

✨ Доп. профит: Уровень Эксперт: Помни, что в равнобедренной трапеции углы при каждом из оснований равны, что может пригодиться в других задачах!