Диагонали разбили выпуклый четырёхугольник на четыре треугольника, площади трёх из которых равны 6 см², 8 см² и 12 см². Найдите площадь четвёртого треугольника. 1. Сколько вариантов ответа есть в этой задаче?

Площади противоположных треугольников, образованных диагоналями, имеют равные произведения. Поэтому возможная площадь четвёртого треугольника зависит от того, какая из данных площадей расположена напротив него:

1. Напротив 6 см²: \(6x=8\cdot12\), поэтому \(x=16\) см².
2. Напротив 8 см²: \(8x=6\cdot12\), поэтому \(x=9\) см².
3. Напротив 12 см²: \(12x=6\cdot8\), поэтому \(x=4\) см².

Ответ: 3 варианта.