Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, ∠BAD равен 46°. Найдите угол ADO. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! У нас есть ромб (ABCD), диагонали которого пересекаются в точке (O), и угол (\angle BAD = 46^\circ). Наша задача - найти угол \(\angle ADO).

Вот как мы это сделаем:

1. Свойства ромба: В ромбе все стороны равны, а диагонали являются биссектрисами его углов. Это значит, что диагональ (AC) делит угол \(\angle BAD) пополам.
2. Находим угол \(\angle OAD\): Так как (AC) - биссектриса угла \(\angle BAD), то $$ \angle OAD = \frac{\angle BAD}{2} = \frac{46^\circ}{2} = 23^\circ $$
3. Равнобедренный треугольник: В ромбе все стороны равны, значит, (AD = AB). Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому треугольник (AOD) прямоугольный.
4. Находим угол \(\angle ADO\): Теперь рассмотрим треугольник (AOD). Мы знаем, что (\angle AOD = 90^\circ) (так как диагонали ромба перпендикулярны) и (\angle OAD = 23^\circ). Сумма углов в треугольнике равна (180^\circ), поэтому: $$ \angle ADO = 180^\circ - \angle AOD - \angle OAD = 180^\circ - 90^\circ - 23^\circ = 67^\circ $$

Ответ: 67