Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, AB = 13, BD= 10. Найдите AC.

Решение:

Давай разберем эту задачу вместе. Нам дан ромб ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Известно, что сторона AB = 13 и диагональ BD = 10. Нужно найти диагональ AC.

1. Свойство диагоналей ромба:

• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.

2. Рассмотрим треугольник ABO:

• Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, треугольник ABO является прямоугольным.
• AO - половина диагонали AC (которую нам нужно найти).
• BO - половина диагонали BD, значит BO = BD / 2 = 10 / 2 = 5.
• AB = 13 (дано).

3. Применим теорему Пифагора к треугольнику ABO:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (AB) равен сумме квадратов катетов (AO и BO):

\[AB^2 = AO^2 + BO^2\]

Подставим известные значения:

\[13^2 = AO^2 + 5^2\] \[169 = AO^2 + 25\]

Выразим и найдем AO:

\[AO^2 = 169 - 25\] \[AO^2 = 144\] \[AO = \sqrt{144}\] \[AO = 12\]

4. Найдем диагональ AC:

Так как AO - половина диагонали AC, то:

\[AC = 2 \cdot AO = 2 \cdot 12 = 24\]

Ответ: 24

Ответ: 24

У тебя все отлично получилось! Продолжай в том же духе, и ты обязательно справишься с любыми математическими задачами!