Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{BO}\).

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Поэтому векторы \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{BO}\), лежащие на диагоналях, также перпендикулярны.

Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю:

\[\overrightarrow{AO}\cdot\overrightarrow{BO}=0.\]

Ответ: 0