Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если ∠MNP = 80°.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому \(\angle K = 80^\circ\). Диагональ \(KM\) делит угол ромба пополам, значит \(\angle OKM = 40^\circ\).

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle KOM = 90^\circ\).

Тогда по сумме углов треугольника:

\[\angle OMK = 180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ.\]

Ответ: \(\angle KOM=90^\circ\), \(\angle OKM=40^\circ\), \(\angle OMK=50^\circ\).