Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если ∠МНР = 80°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют 180°.

1. ∠МНР = 80°, поэтому противоположный ему угол при вершине К тоже равен 80°.

2. Диагональ КН ромба делит угол К пополам, значит ∠ОКМ = 80° : 2 = 40°.

3. Угол при вершине М соседний с углом Н, поэтому ∠КМН = 180° − 80° = 100°. Диагональ МР делит его пополам, значит ∠КМО = 100° : 2 = 50°.

4. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠КОМ = 90°.

Ответ: ∠ОКМ = 40°, ∠КОМ = 90°, ∠КМО = 50°.