Диагонали ромба MNKL пересекаются в точке Q. QK = 6,2 см, ∠NLK = 30°. Чему равна сторона ромба MNKL? Запиши полученное число в поле ответа.

Решение:

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Также диагонали делят углы ромба пополам.

Рассмотрим треугольник QNK. Он прямоугольный, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, значит \( \angle NQK = 90^{\circ} \).

Нам известно, что \( QK = 6.2 \) см. Так как диагонали делятся пополам, то \( QN = QK = 6.2 \) см.

Также нам известно, что \( \angle NLK = 30^{\circ} \). Поскольку диагональ LN делит угол \( \angle L \) пополам, то \( \angle NLK = \frac{1}{2} \angle L \). Значит, \( \angle L = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \( 180^{\circ} \). Поэтому \( \angle N = \angle L = 60^{\circ} \) и \( \angle K = \angle M = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).

Диагональ NK делит угол \( \angle N \) пополам, то есть \( \angle QNK = \frac{1}{2} \angle N = \frac{1}{2} \cdot 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник QNK. У него \( \angle QNK = 30^{\circ} \), \( \angle NQK = 90^{\circ} \) и \( \angle QKN = 60^{\circ} \). Сторона \( QN \) лежит против угла \( 60^{\circ} \), а сторона \( NK \) (сторона ромба) является гипотенузой.

В прямоугольном треугольнике сторона, противолежащая углу \( 30^{\circ} \), равна половине гипотенузы. В нашем случае, сторона QK лежит против угла \( 30^{\circ} \) (угол \( \angle QKN = 60^{\circ} \), но \( \angle KNL = 30^{\circ} \) а \( \angle NKQ \) это \( \frac{1}{2} \angle K \) = \( \frac{1}{2} \cdot 120^{\circ} = 60^{\circ} \)).

В треугольнике QNK, \( QN \) лежит против \( \angle QKN = 60^{\circ} \), \( QK \) лежит против \( \angle QNK = 30^{\circ} \).

Мы знаем, что \( QK = 6.2 \) см. Сторона ромба \( NK \) является гипотенузой. В прямоугольном треугольнике напротив угла \( 30^{\circ} \) лежит катет, равный половине гипотенузы.

Следовательно, \( QK = \frac{1}{2} NK \).

Тогда \( NK = 2 \cdot QK = 2 \cdot 6.2 \) см = \( 12.4 \) см.

Так как все стороны ромба равны, то сторона ромба MNKL равна \( 12.4 \) см.

Ответ: 12.4