Диагонали ромба MNKL равны 25√3 и 25. Чему равен наименьший угол ромба? Запиши в поле ответа верное число.

Решение:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Они также являются биссектрисами углов ромба.

Пусть \( d_1 = 25\sqrt{3} \) и \( d_2 = 25 \) — длины диагоналей ромба.

Половины диагоналей равны \( \frac{25\sqrt{3}}{2} \) и \( \frac{25}{2} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Углы этого треугольника равны \( 90^{\circ} \), \( \alpha \) и \( \beta \), где \( \alpha \) и \( \beta \) — половины углов ромба.

В этом треугольнике тангенсы половин углов ромба равны:

\( \tan(\alpha) = \frac{\frac{25}{2}}{\frac{25\sqrt{3}}{2}} = \frac{25}{25\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

\( \tan(\beta) = \frac{\frac{25\sqrt{3}}{2}}{\frac{25}{2}} = \frac{25\sqrt{3}}{25} = \sqrt{3} \)

Известно, что \( \tan(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) и \( \tan(60^{\circ}) = \sqrt{3} \).

Следовательно, половины углов ромба равны \( 30^{\circ} \) и \( 60^{\circ} \).

Углы ромба равны удвоенным значениям половин углов:

\( 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ} \)

\( 2 \cdot 60^{\circ} = 120^{\circ} \)

Наименьший угол ромба равен \( 60^{\circ} \).

Ответ: 60