Диагонали ромба равны 7 и 11. Найдите сторону этого ромба.

Пусть ромб ABCD, диагонали AC = 7 и BD = 11. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть точка пересечения диагоналей O. Тогда AO = AC/2 = 7/2 = 3.5, BO = BD/2 = 11/2 = 5.5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. По теореме Пифагора, AB² = AO² + BO².

Тогда AB² = (3.5)² + (5.5)² = 12.25 + 30.25 = 42.5.

Следовательно, $$AB = \sqrt{42.5} = \sqrt{\frac{85}{2}} = \frac{\sqrt{170}}{2}$$

Ответ:

Сторона ромба равна $$\frac{\sqrt{170}}{2}$$

Решение:

• Запишем формулу для нахождения стороны ромба через его диагонали: $$a = \frac{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}{2}$$
• Подставим значения диагоналей: $$a = \frac{\sqrt{7^2 + 11^2}}{2} = \frac{\sqrt{49 + 121}}{2} = \frac{\sqrt{170}}{2}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{170}}{2}$$