6. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь. 7. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника. 8.(3 балла) Стороны параллелограмма равны 10 см и 12 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма. 9*. (3 балла) Высота трапеции равна 8 см, а одно из оснований в 5 раз больше другого. Найдите основания трапеции если ее площадь равна 56 см².

6. Площадь ромба

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей. Обозначим диагонали ромба как \( d_1 \) и \( d_2 \). Тогда площадь ромба вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \]

В нашем случае \( d_1 = 10 \) см и \( d_2 = 12 \) см. Подставим эти значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 120 = 60 \text{ см}^2 \]

Ответ: 60 см²

7. Площадь треугольника

Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Следовательно, высота равна \( \frac{1}{3} \cdot 12 = 4 \) см. Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} a h \]

где \( a \) - сторона треугольника, \( h \) - высота, проведенная к этой стороне. Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \text{ см}^2 \]

Ответ: 24 см²

8. Площадь параллелограмма

Стороны параллелограмма равны 10 см и 12 см, а один из углов равен 150°. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]

где \( a \) и \( b \) - стороны параллелограмма, \( \alpha \) - угол между ними. В нашем случае \( a = 10 \) см, \( b = 12 \) см и \( \alpha = 150^\circ \). Угол 150° является тупым углом, поэтому используем формулу:

\[ S = 10 \cdot 12 \cdot \sin(150^\circ) = 10 \cdot 12 \cdot \sin(180^\circ - 30^\circ) = 10 \cdot 12 \cdot \sin(30^\circ) \]

Так как \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), то:

\[ S = 10 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} = 120 \cdot \frac{1}{2} = 60 \text{ см}^2 \]

Ответ: 60 см²

9. Основания трапеции

Высота трапеции равна 8 см, а одно из оснований в 5 раз больше другого. Площадь трапеции равна 56 см². Обозначим основания трапеции как \( x \) и \( 5x \). Площадь трапеции можно найти по формуле:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( h \) - высота трапеции. Подставим значения:

\[ 56 = \frac{x + 5x}{2} \cdot 8 \] \[ 56 = \frac{6x}{2} \cdot 8 \] \[ 56 = 3x \cdot 8 \] \[ 56 = 24x \] \[ x = \frac{56}{24} = \frac{7}{3} \text{ см} \]

Тогда, второе основание:

\[ 5x = 5 \cdot \frac{7}{3} = \frac{35}{3} \text{ см} \]

Итак, основания трапеции равны \( \frac{7}{3} \) см и \( \frac{35}{3} \) см.

Ответ: \( \frac{7}{3} \) см и \( \frac{35}{3} \) см

Ты молодец! У тебя всё получится!