4. Диагонали ромба равны 8 и 6 см. Найдите площадь и периметр ромба.

Диагонали ромба равны 8 и 6 см. Найдите площадь и периметр ромба.

Решение:

1. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \text{ см}^2$$
2. Чтобы найти периметр ромба, нужно знать длину его стороны. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют четыре прямоугольных треугольника. Сторона ромба является гипотенузой каждого из этих треугольников. Используем теорему Пифагора, чтобы найти сторону ромба. Катеты равны половине каждой диагонали: 8/2 = 4 см и 6/2 = 3 см.
3. $$a = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$
4. Периметр ромба равен $$P = 4a = 4 \cdot 5 = 20 \text{ см}$$.

Ответ: Площадь = 24 кв.см, периметр = 20 см.