Диагонали трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$O$$. Найдите $$AB$$, если $$OB = 4$$, $$OD = 10$$, $$CD = 25$$.

Трапеция $$ABCD$$, $$AB \parallel CD$$.

Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$O$$.

Рассмотрим треугольники $$\triangle ABO$$ и $$\triangle CDO$$.

$$\angle AOB = \angle COD$$ как вертикальные.

$$\angle OBA = \angle ODC$$ как накрест лежащие при $$AB \parallel CD$$ и секущей $$BD$$.

Следовательно, $$\triangle ABO \sim \triangle CDO$$ по двум углам.

Тогда $$\frac{AB}{CD} = \frac{OB}{OD}$$.

Подставим известные значения: $$\frac{AB}{25} = \frac{4}{10}$$.

Выразим $$AB = \frac{4 \cdot 25}{10} = \frac{100}{10} = 10$$.

Ответ: $$AB = 10$$