Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, SAOB = 24 м², АО: СО = 3 : 2. Найдите площадь трапеции.

1) Основания ВС и AD трапеции параллельны, значит, высоты треугольников АВС и DBC, проведённые к их общему основанию ВС, равны. Поэтому $$S_{ABC} = S_{DBC}$$.

2) Треугольники АОВ и СОВ имеют общую высоту.

$$S_{AOB} : S_{COB} = AO : CO = 3 : 2$$.

$$S_{AOB} = 24 \text{ м}^2$$.

Отсюда получаем: $$24 : S_{COB} = 3 : 2$$. Следовательно, $$S_{COB} = 24 \cdot 2 : 3 = 16 \text{ (м}^2)$$.

3) Треугольники AOD и COD имеют общую высоту DK, значит, $$S_{AOD} : S_{COD} = AO : CO = 3 : 2$$.

Отсюда получаем: $$S_{AOD} : 24 = 3 : 2$$. Следовательно, $$S_{AOD} = 24 \cdot 3 : 2 = 36 \text{ (м}^2)$$.

Следовательно, $$S_{COD} = S_{COB} = 16 \text{ м}^2$$.

Площадь трапеции ABCD равна: $$S_{ABCD} = S_{AOB} + S_{COB} + S_{AOD} + S_{COD} = 24 + 16 + 36 + 16 = 92 \text{ м}^2$$.

Ответ: 92 м²