Диагонали трапеции MNCD с основаниями MN и CD пересекаются в точке О. Найдите МN, если ON = 6, OD = 9, CD = 24.

Рассмотрим трапецию MNCD, диагонали которой пересекаются в точке О. Так как MN и CD - основания трапеции, то MN || CD.

1) Рассмотрим треугольники ΔMON и ΔCOD.

∠MON = ∠COD как вертикальные.

∠MNO = ∠OCD как накрест лежащие при параллельных прямых MN и CD и секущей NC.

Следовательно, ΔMON ~ ΔCOD по двум углам.

2) Запишем отношение сходственных сторон:

$$\frac{MN}{CD} = \frac{ON}{OD}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{MN}{24} = \frac{6}{9}$$.

Выразим MN:

$$MN = \frac{6 \cdot 24}{9} = \frac{6 \cdot 8}{3} = 2 \cdot 8 = 16$$.

Ответ: 16