Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаДиагонали выпуклого четырёхугольника *KLMN* пересекаются в точке *O*. Найдите *MN*, если *OK* = 12, *OL* = 8, *KL* = 6, *OM* = 60, *ON* = 40.
Ответ:
Решение:
Рассмотрим четырехугольник *KLMN*, диагонали которого пересекаются в точке *O*. Дано, что *OK* = 12, *OL* = 8, *KL* = 6, *OM* = 60, *ON* = 40.
Логика такая:
- Сначала нужно проверить, подобны ли треугольники *KOL* и *MON*. Для этого сравним отношения сторон, лежащих на диагоналях:
\[\frac{OK}{OM} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}\]
\[\frac{OL}{ON} = \frac{8}{40} = \frac{1}{5}\]
Отношения *OK/OM* и *OL/ON* равны, следовательно, \[\frac{OK}{OM} = \frac{OL}{ON}\]
- Угол между диагоналями в обоих треугольниках (\(\angle KOL\) и \(\angle MON\)) вертикальные, а значит, они равны.
Из равенства отношений двух сторон и равенства угла между ними следует, что \(\triangle KOL \sim \triangle MON\) (по первому признаку подобия треугольников).
- Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:
\[\frac{KL}{MN} = \frac{OK}{OM} = \frac{OL}{ON}\]
- Теперь можно найти длину стороны *MN*:
\[\frac{6}{MN} = \frac{1}{5}\]
\[MN = 6 \cdot 5\]
\[MN = 30\]
Ответ: 30
Проверка за 10 секунд: Убедись, что отношение сторон *KL* и *MN* соответствует коэффициенту подобия, который был найден из отношений отрезков диагоналей.
Запомни: Признаки подобия треугольников позволяют находить неизвестные стороны, зная пропорции и углы.
