Диаметр AA₁ окружности перпендикулярен к хорде BB₁ и пересекает её в точке С. Найдите ВВ₁, если АС = 4 см, СА₁ = 8 см.

Поскольку диаметр AA₁ перпендикулярен хорде BB₁, он делит хорду пополам. Следовательно, BC = CB₁.

По теореме о пересекающихся хордах (или свойству хорды и диаметра, перпендикулярного ей), произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В данном случае, AC * CA₁ = BC * CB₁.

Так как BC = CB₁, то AC * CA₁ = BC².

Подставляем известные значения: 4 см * 8 см = BC².

32 см² = BC².

BC = √32 см = 4√2 см.

Длина хорды BB₁ равна 2 * BC.

BB₁ = 2 * 4√2 см = 8√2 см.