Диаметр CD перпендикулярен хорде АВ. Доказать, что углы AOD и BOD равны.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Нужно доказать равенство углов AOD и BOD, используя свойства перпендикулярности диаметра к хорде и равенства отрезков.

Так как диаметр CD перпендикулярен хорде AB, то он делит хорду AB пополам.
Отрезки OA и OB являются радиусами окружности, следовательно, OA = OB.
Рассмотрим треугольники AOD и BOD. У них сторона OD – общая, OA = OB (радиусы), и углы между OD и хордой AB равны 90 градусов (так как CD перпендикулярен AB).
Следовательно, треугольники AOD и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть угол AOD равен углу BOD.

Углы AOD и BOD равны, что и требовалось доказать.