Диаметр круглого бассейна 10 м. Найдите его площадь на плане, сделанном в масштабе 1 : 40.

Решение:

1. Найдем радиус бассейна:

Диаметр \(D = 10\) м.

Радиус \(R = \frac{D}{2} = \frac{10}{2} = 5\) м.

2. Найдем площадь бассейна в реальности:

Площадь круга \(S = \pi R^2\).

\(S_{реальная} = \pi \cdot 5^2 = 25\pi\) м².

3. Найдем радиус бассейна на плане:

Масштаб 1 : 40 означает, что 1 единица на плане соответствует 40 единицам в реальности.

Радиус на плане \(R_{план} = \frac{R_{реальная}}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}\) м.

4. Найдем площадь бассейна на плане:

\(S_{план} = \pi \cdot (R_{план})^2 = \pi \cdot (\frac{1}{8})^2 = \pi \cdot \frac{1}{64} = \frac{\pi}{64}\) м².

5. Переведем площадь в квадратные сантиметры (если требуется, обычно масштаб относится к линейным размерам, а площадь считают в метрах или переводим в см):

\(1\) м = \(100\) см.

\(1\) м² = \(100^2\) см² = \(10000\) см².

\(S_{план} = \frac{\pi}{64} \times 10000\) см² = \(\frac{10000\pi}{64}\) см² = \(\frac{2500\pi}{16}\) см² = \(\frac{625\pi}{4}\) см².

Если оставить в метрах:

\(S_{план} = \frac{\pi}{64}\) м².

Ответ: Площадь бассейна на плане составляет \(\frac{\pi}{64}\) м² (или \(\frac{625\pi}{4}\) см²).