Диаметр окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $$12\sqrt{3}$$. Найдите длину стороны этого треугольника.

Пусть $$a$$ - сторона равностороннего треугольника, а $$R$$ - радиус описанной окружности. Тогда радиус описанной окружности можно выразить через сторону треугольника по формуле:

$$ R = \frac{a}{\sqrt{3}} $$

Диаметр $$D = 2R = 12\sqrt{3}$$, значит, радиус $$R = \frac{12\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$$.

Теперь выразим сторону треугольника $$a$$ через радиус $$R$$:

$$ a = R \sqrt{3} $$

Подставим значение $$R = 6\sqrt{3}$$:

$$ a = 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot 3 = 18 $$

Ответ: 18