Диаметр окружности равен 20 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 25 см. Вычисли основания и площадь трапеции.

Радиус окружности равен 10 см. Высота трапеции равна радиусу, т.е. 10 см.

Пусть основания трапеции равны $$a$$ и $$b$$. Тогда $$a = 2 imes ext{sqrt}(R^2 - h^2) = 2 imes ext{sqrt}(10^2 - h^2)$$ и $$b = 2 imes ext{sqrt}(R^2 - h^2)$$.

Так как боковая сторона равна 25 см, то $$25^2 = h^2 + (rac{b-a}{2})^2$$.

Решая систему уравнений, получаем $$a = 12$$ см и $$b = 32$$ см.

Площадь трапеции равна $$S = rac{a+b}{2} imes h = rac{12+32}{2} imes 10 = 220$$ см$$^2$$.