Диаметр окружности равен 24 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 25 см. Вычисли основания и площадь трапеции.

Краткая запись:

• Диаметр (d): 24 см
• Радиус (r): 12 см
• Боковая сторона (c): 25 см
• Найти: Основания (a, b) и Площадь (S)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем высоту трапеции. Высота (h) равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна диаметру окружности.
   h = d = 24 см.
2. Шаг 2: Находим проекцию боковой стороны на большее основание. В равнобедренной трапеции, высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на две части. Отрезок, прилежащий к боковой стороне, равен \( x \). Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, проекцией боковой стороны и самой боковой стороной: \( h^2 + x^2 = c^2 \).
   \( 24^2 + x^2 = 25^2 \)
   \( 576 + x^2 = 625 \)
   \( x^2 = 625 - 576 \)
   \( x^2 = 49 \)
   \( x = \sqrt{49} = 7 \) см.
3. Шаг 3: Находим большее основание (b). Большее основание состоит из двух таких проекций и меньшего основания: \( b = a + 2x \).
4. Шаг 4: Находим меньшее основание (a). В трапеции, описанной около окружности, сумма противоположных сторон равна: \( a + b = 2c \). Подставляем \( b = a + 2x \):
   \( a + (a + 2x) = 2c \)
   \( 2a + 2x = 2c \)
   \( a + x = c \)
   \( a = c - x \)
   \( a = 25 - 7 = 18 \) см.
5. Шаг 5: Находим большее основание (b), используя \( b = a + 2x \) или \( a + b = 2c \).
   Используя \( b = a + 2x \): \( b = 18 + 2 imes 7 = 18 + 14 = 32 \) см.
   Проверка через \( a + b = 2c \): \( 18 + 32 = 50 \) и \( 2 imes 25 = 50 \). Верно.
6. Шаг 6: Вычисляем площадь трапеции (S) по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} imes h \).
   \( S = \frac{18 + 32}{2} imes 24 \)
   \( S = \frac{50}{2} imes 24 \)
   \( S = 25 imes 24 \)
   \( S = 600 \) см².

Ответ: Меньшее основание равно 18 см, большее основание равно 32 см, площадь трапеции равна 600 см².